一些寫題的時候的小筆記，不夠撐起一整篇題解的東西應該會放在這裡。 有一些小技巧，看到賺到（？

關於枚舉

例題：IZhO 2019 Intergalatic Ship

1. 想辦法寫出更好觀察的式子（數式展開！）
2. 調換枚舉順序（$\sum$ 可以內外換！）

關於 DP 優化

例題：TIOJ 1347 希爾伯特的書架

1. 斜率優化其實是可以 $O(1)$ 算出轉移區間邊界的 1D/1D 優化？（或至少感覺很像）
2. 這筆會錯（1D/1D 不能直接看頭尾）的原因：
   頭尾符合單調的情況下，可能有更好的轉移點卡在中間；
   但是只看頭尾的話就不會被戳到，也就不會把前面的推掉。
   還是要好好 $O(n \log n)$ 維護轉移區間才行。

關於邊界

1. 記得檢查自己假定的東西有沒有成立。
   例如，假定有解但是其實不一定有，或是假定字串長度大於 1 卻有可能等於 1 。
2. 當找不到 bug 的時候，換一種寫法吧。

關於數論及微唬爛

1. 這裡有個有趣的東西。也許可以提供數論題唬爛的想法。
   稍微整理一下之後可以發現大概就是 $O(\sqrt[3]{x})$ 的趨勢。

範圍	因數個數上界	有最多因數的數
$10 ^ 9$	1344	735134400
$10 ^ {12}$	6720	963761198400
$10 ^ {18}$	103680	897612484786617600

關於資結實作

1. 要實作多棵相同資結的時候（如線段樹、Trie 的時候），可以先開一個 pool 再用偽指標（很好寫！）
   如果怕 Memory leak 的話也可以開一個 vector<int> 紀錄被 delete 的指標們。
2. Trie 真的不難寫。
3. 一個小技巧：假設有一個序列題，要一個一個拔掉，拆成一個一個子區間，而子區間可以用資結維護的時候，
   不妨考慮反過來變成一個一個加入，資結可以啟發式合併做！

關於中毒

例題：CSAcademy Online XorMax

1. 好好觀察，複雜度先好好估，估完有點爛要強迫自己再想一下。
2. 想到可怕的東東也是中毒徵兆之一。
3. 不要分塊、莫隊中毒，真的，序列題還可以有更多好性質。
4. 去練一下莫隊。赫然發現自己寫不出來乾淨實作。

關於定方向

例題：CEOI 2017 Day 1 One Way Streets 巧妙作法 by Zi-Hong Xiao

1. 仔細想好，在 DFS 的時候可以一起別的事。BCC Tarjan 其實不一定要把樹建出來。
2. 在做事的時候要想好「要用的性質」而不是先套演算法。
3. 在樹上定方向的時候，可以直接 ++u, --v，再樹上 DP。因為處理完子樹就知道現在節點的方向了！
4. XZH 真的特別強Orz。

關於唬爛

例題：CSAcademy Odd Palindromes

1. 複雜度 $O(26N), N \le 10 ^ 6$ 的字串題居然只要 40 ms ？（輸入用 getline）